【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的"形状"变换不等式"形状"；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的"形状"，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.

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7．设函数f(x)=1/3 ax^3-x^2 (a>0)在(0,3)内不单调，则实数a的取值范围是（ ）

A．a>2/3 B．0

【答案】A

【解析】试题分析：因，由题设在(0,3)内有解，即，所以，所以应选A.

考点：导数与函数的单调性之间的关系．

【易错点晴】导数是研究和解决函数问题的重要工具之一，也是高中数学中的重要知识点和考点.本题以函数f(x)=1/3 ax^3-x^2 (a>0)在区间(0,3)内不单调为前提背景，设置了求函数解析式f(x)=1/3 ax^3-x^2 (a>0)中参数的取值范围问题.解答时充分借助题设条件，巧妙地将问题转化为方程在(0,3)内有解的问题，进而通过解不等式求出参数的取值范围，使得问题获解.

二、解答题

8．已知函数.

（I）判断函数的奇偶性并证明；

（II）若，证明：函数在区间上是增函数.

【答案】（I）函数为奇函数 ......1分

证明：函数的定义域为且关于原点对称　......2分

又因为.

所以函数为奇函数； .........６分

（II）证明：　，

设是区间上的任意两个实数且，　　　　......８分　　　　　　　　　　　 ， 　　 ..................10分