课下能力提升(十一)　空间几何体的体积

　　1．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为________．

　　2．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________．

　　3．(福建高考)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．

　　4．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是________．

　　5．(天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为， 则正方体的棱长为________．

　　6．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面AC的距离为2，求该多面体的体积．

　　7．已知正四棱台两底面面积分别为80 cm2和245 cm2，截得这个正四棱台的原棱锥的高是35 cm，求正四棱台的体积．

　　8．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．

　　(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；

　　(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P­ABCD的体积．

答案

　　1．解析：设球的半径为r，则圆锥的底面半径是3r，设圆锥的高为h，则πr3＝π(3r)2h，解得h＝r，所以圆锥的高与底面半径之比为.

　　答案：

　　2．解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，

　　由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，

　　所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.

　　答案：2π

　　3．解析：依题意有，三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·|PA|＝××22×3＝.

　　答案：

4．解析：V＝V大圆锥－V小圆锥＝π()2(1＋1.5－1)＝π.