解　由题给的公式y＝Ae，两边取自然对数，便得ln y＝ln A＋，与线性回归方程相对照，只要取u＝，v＝ln y，a＝ln A.

就有v＝a＋bu.

题给数据经变量置换u＝，v＝ln y变成如下表所示的数据：

ui 20.000 16.667 4.000 3.226 14.286 10.000 vi －2.303 －1.966 0 0.113 －1.470 －0.994 ui 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128 vi 0.174 0.223 －0.528 －0.236 0.255 可得ln y＝0.548－，

即y＝e0.548－＝e0.548·e－≈1.73e－，

这就是y对x的回归方程．

探究点二　非线性回归分析

思考　对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们之间的相关关系？

答　不一定．我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图像进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型．

例2　对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：

甲　y＝0.1x＋1，

乙　y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，

丙　y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际．

解　甲模型，当x＝1时，y＝1.1；

当x＝2时，y＝1.2；

当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4.

乙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；

当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.3.

丙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；

当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.35.

观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际．