答 案

　　1．选B　由函数的单调性与导数间的关系可知选项B正确．

　　2．选C　y′＝16x－＝，当x∈时，y′<0，函数在上是减少的，当x∈时，y′>0，函数在上是增加的．

　　3．选A　∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

　　且f′(x)＝＋＞0，

　　∴f(x)在(0，＋∞)上为增加的，

　　∴f(2)＜f(e)＜f(3)．

　　4．选C　由y＝f′(x)的图像可知，当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0

　　∴函数y＝f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增加的，在(0,2)上为减少的．

　　5．解析：∵f(x)＝(3－x2)ex，

　　∴f′(x)＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex.

　　令f′(x)＞0，则－x2－2x＋3＞0，解得－3 ＜x＜1.

　　∴函数f(x)的单调递增区间是(－3,1)．

　　答案：(－3,1)

　　6．解析：f′(x)＝3x2＋a，∵f′(x)<0的解为－5

　　∴3×52＋a＝0，∴a＝－75.

　　答案：－75

　　7．解：由题意得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，

　　∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t.

　　若f(x)在(－1,1)上是增加的，

　　则在(－1,1)上f′(x)≥0恒成立．

　　即t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立．

考虑函数g(x)＝3x2－2x＝3(x－)2－，x∈(－1,1)显然g(x)