课时跟踪检测(五) 绝对值不等式的解法

　　1．不等式|x＋1|>3的解集是(　　)

　　A．{x|x<－4或x>2} B．{x|－4

　　C．{x|x<－4或x≥2} D．{x|－4≤x<2}

　　解析：选A　|x＋1|>3，则x＋1>3或x＋1<－3，因此x<－4或x>2.

　　2．满足不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是(　　)

　　A．(－3,2) B．(－1,3) C．(－4,1) D.

　　解析：选C　|x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|<5解集是(－4,1)．

　　3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为(　　)

　　A.∪ B.∪

　　C.∪ D.∪

　　解析：选D　由1≤|2x－1|<2，得1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－

　　4．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)

　　C．(－4,2) D．[－4,1]

　　解析：选A　由题意知，不等式|x－1|＋|x＋m|＞3恒成立，即函数f(x)＝|x－1|＋|x＋m|的最小值大于3，根据绝对值不等式的性质可得|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故只要满足|m＋1|＞3即可，所以m＋1＞3或m＋1＜－3，解得m＞2或m＜－4，故实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．

　　5．不等式|x＋2|≥|x|的解集是________．

　　解析：∵不等式两边是非负实数，∴不等式两边可以平方，两边平方，得(x＋2)2≥x2，

　　∴x2＋4x＋4≥x2，即x≥－1，

　　∴原不等式的解集为{x|x≥－1}．

　　答案：{x|x≥－1}

6．不等式|2x－1|－x<1的解集是__________．