根据双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为，由过点，可得双曲线方程，利用正弦定理可知 ,根据双曲线方程即可求出.

　　【详解】

　　设双曲线方程为，因为过点，代入得，即双曲线方程为，故，由正弦定理可知 ，故选A.

　　【点睛】

　　本题主要考查了双曲线的方程和简单性质以及正弦定理，属于中档题.

　　9．C

　　【解析】

　　【分析】

　　令 得出 ，在同一坐标系内画出 和，利用图象求出曲线过原点的切线方程，即可求出.

　　【详解】

　　函数，其中，令 得出，

　　在同一坐标系内画出 和的图象，如图所示：

　　设曲线上点，则，所以过点P的切线方程为，

　　因为直线过原点，所以，解得，所以切线斜率为，所以实数的取值范围是，故选C.

　　【点睛】

　　本题主要考查了函数零点的应用问题，也考查了直线与对数函数图象交点的应用问题，属于中档题.

　　10．D

　　【解析】

　　【分析】

　　根据函数图象与性质，求出A、T、与的值，写出函数的解析式，判断选项即可.

　　【详解】

　　,由图象可知,,，所以，又 又，所以，所以，最小值为，，则，所以在上的值域为，故选D.

　　【点睛】

　　本题主要考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了导数的应用，属于中档题.

　　11．A

　　【解析】

　　【分析】

　　双曲线一条渐近线为，求出Q坐标，得PQ的中点坐标，由两直线垂直可得，应用圆的弦长公式计算即可得的关系，即可求出离心率.

　　【详解】

　　设双曲线一条渐近线为，

　　由，可得Q,圆的半径为，PQ的中点为H，由可得解得，

　　A到渐近线的距离为，则，即，

　　即有， 可得，，故选A.

　　【点睛】

　　本题主要考查了双曲线离心率的求法，注意应用中点坐标公式和直线垂直斜率之积为以及圆的弦长公式，属于中档题.

　　12．C

　　【解析】

　　【分析】

　　化简条件可得,化简可得,由正弦定理可得：,根据面积公式,代入可知，即可求出R.

　　【详解】

　　由三角形内角和定理可得：，

　　即

　　，即，

　　所以，

　　由正弦定理可得：，

　　根据面积公式

　　可得：，即 ，所以，

外接圆面积,故选C.