A.若a2+b2<1/2,则a+b≠1

B.若a+b=1,则a2+b2<1/2

C.若a+b≠1,则a2+b2<1/2

D.若a2+b2≥1/2,则a+b=1

答案:C

6命题"若A∪B=B,则A⊆B"的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　.

答案:若A⊆B,则A∪B=B

7"若sin α=1/2,则α=π/6"的逆否命题是　　　　　　　　　　　　　　　　,逆否命题是　　　　命题.(填"真"或"假")

答案:若α≠π/6,则sin α≠1/2　假

8已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.

分析此题不易从已知推导出求证的结论,我们考虑是否能够比较容易地证明命题的逆否命题:如果p+q>2,那么p3+q3≠2.

证明假设p+q>2,则q>2-p,

　　根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3,

　　即q3>8-12p+6p2-p3,

　　p3+q3>8-12p+6p2=6["(" p"-" 1")" ^2+1/3]≥2,

　　故p3+q3>2.

　　因此p3+q3≠2.

　　这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立.

　　故p+q≤2成立.

9写出命题"若a,b都是奇数,则a+b是偶数"的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

解:逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题.

　　否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题.

　　逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.

能力提升

1命题"对顶角相等"与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的是(　　) .X.X.K