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2018-2019学年人教A版选修4-5 3.3排序不等式作业

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由题设及排序原理知上式显然成立.

9.设a,b,c是正实数，求证：aabbcc≥(abc).

证明：不妨设a≥b≥c>0,则lga≥lgb≥lgc,据排序不等式，有

alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc;

alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc.

且alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,

以上三式相加整理,得3(alga+blgb+clgc)≥(a+b+c)(lga+lgb+lgc),

即lg(aabbcc)≥·lg(abc).

故aabbcc≥(abc).

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