1.函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是(　　)

　　A．k1＜k2 B．k1＞k2

　　C．k1＝k2 D．无法确定

　　解析：选D.因为k1＝＝2x0＋Δx，

　　k2＝＝2x0－Δx，

　　又Δx可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定．

　　2.若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，则Δx的范围是________．

　　解析：因为函数f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为：

　　＝

　　＝

　　＝＝－3－Δx，

　　所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.

　　又因为Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．

　　答案：(0，＋∞)

　　3.若一物体的运动方程如下(s单位：m，t单位：s)：s＝

　　求：(1)物体在t∈[3，5]内的平均速度；

　　(2)物体的初速度v0；

　　(3)物体在t＝1时的瞬时速度．

　　解：(1)t∈[3，5]时，Δt＝5－3＝2，Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48，∴＝＝24(m/s)．

　　(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．

　　∵物体在t＝0附近的平均速度为\s\up6(－(－)＝＝＝＝3Δt－18，

　　∴物体在t＝0时的瞬时速度为v0＝ ＝ (3Δt－18)＝－18(m/s)．

　　(3)∵物体在t＝1时的平均速度为\s\up6(－(－)＝＝＝3Δt－12，

　　∴物体在t＝1时的瞬时速度为v＝ ＝ (3Δt－12)＝－12(m/s)．

　　4．质点M按规律s＝s(t)＝at2＋1做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)．问是否存在常数a，使质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

解：假设存在常数a，则Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a×22－1＝4a＋4aΔt＋a(Δt)2＋1－4a－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝＝4a＋aΔt.当Δt趋于0时，4a＋aΔt