参考答案

1．（1）y^2=4x（2）4√15

【解析】

试题分析：（1）根据y=ρsinθ,x=ρcosθ将曲线极坐标方程化为直角坐标方程：y^2=4x（2）根据直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t_1-t_2 |=√(〖(t_1+t_2)〗^2-4t_1 t_2 )，所以将直线参数方程代入曲线方程y^2=4x，利用韦达定理代入化简得结果

试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得，

化成直角方程为y^2=4x．

（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，

整理得，

∵，于是点P在AB之间，

∴．

考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义

2．（1）θ=π/4 (ρ∈R)，{█(x=√2 cosθ@y=sinθ) （θ为参数）；（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)由直角坐标方程写出直线l极坐标方程和曲线C的参数方程即可；

(2)联立直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程，结合参数的几何意义整理计算可得点M的轨迹是椭圆x^2+2y^2=6夹在平行直线y=x±√3之间的两段椭圆弧.

【详解】

（1）直线斜率为1，直线l的极坐标方程为θ=π/4 (ρ∈R)

可得曲线参数方程为（θ为参数）

（2）设点M(x_0,y_0)及过点M的直线为

由直线l_1与曲线C相交可得：(3t^2)/2+√2 tx_0+2√2 ty_0+〖x_0〗^2+2〖y_0〗^2-2=0 ∵ |MA|