lAB：y－y1＝(x－x1)，

　　∴y－y1＝(x－)，

　　∴y＝·x－＋y1

　　＝·x－

　　＝(x－2p)，

　　∴直线AB过定点(2p，0)．

　　[能力提升]

　　1.已知抛物线y2＝2px(p>0)与圆(x－a)2＋y2＝r2(a>0)有且只有一个公共点，则(　　)

　　A．r＝a＝p B．r＝a≤p

　　C．r

　　解析：选B.当r0)与抛物线y2＝2px(p>0)要么没有交点，要么交于两点或四点，与题意不符；当r>a时，易知圆与抛物线有两个交点，与题意不符；当r＝a时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(x－a)2＋2px＝r2(x≥0)有且仅有一个解x＝0，可得a≤p.故选B.

　　2.已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．

　　解析：设C(x，x2)，由题意可取A(－，a)，B(，a)，

　　则\s\up6(→(→)＝(－－x，a－x2)，\s\up6(→(→)＝(－x，a－x2)，

　　由于∠ACB＝，所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(－－x)(－x)＋(a－x2)2＝0，

　　整理得x4＋(1－2a)x2＋a2－a＝0，

　　即y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0，

　　所以

　　解得a≥1.

　　答案：[1，＋∞)

　　3.已知过点A(－4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B，C两点，当直线l的斜率是时，\s\up6(→(→)＝4\s\up6(→(→).

　　(1)求抛物线G的方程；

　　(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

　　解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4，

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0，