答案259π/3

8.将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高4 cm,则钢球的半径是　　　　　 cm.

解析设钢球半径为r cm,则4π/3r3=π×32×4,即r=3.

答案3

9.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.

解该组合体的表面积S=4πr2+2πrl=4π×12+2π×1×3=10π.

　　该组合体的体积V=4/3πr3+πr2l=4/3π×13+π×12×3=13π/3.

10.

导学号57084017据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比.

解设圆柱的底面半径为r,高为h,则V圆柱=πr2h,由题意,圆锥的底面半径为r,高为h,∴V圆锥=1/3πr2h.球的半径为r,∴V球=4/3πr3.又h=2r,

　　∴V圆锥∶V球∶V圆柱=(1/3 πr^2 h)∶(4/3 πr^3 )∶(πr2h)=(2/3 πr^3 )∶(4/3 πr^3 )∶(2πr3)=1∶2∶3.

11.导学号57084018在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为3√2的正方形,且各侧棱长均为2√3.求该四棱锥外接球的表面积.

解取正方形ABCD的中心O1,连接SO1并延长交球面于点E.

连接CO1,CE,如图.