A.V=abc

B.V=Sh

C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径）

D.V=（ab+bc+ac)h（h为四面体的高）

答案：C

解析：三角形ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c，类比：设四面体A-BCD的内切球球心为O，连结OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V=（S1+S2+S3+S4）r.

10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）

1.把1,3,6,10,15,21,...这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图),则第七个三角形数是( )

A.27 B.28 C.29 D.30

答案：B

解析：第七个三角形数为1+2+3+4+5+6+7＝28.

2.观察三角形数与正方形数,猜测有可能正确的命题是( )

A.相邻两个三角形数之和是正方形数 B.相邻两个正方形数之和是三角形数

C.相邻两个三角形数之差是正方形数 D.相邻两个正方形数之差是三角形数

答案：A

3.设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同一点,它们把平面分成的区域数为p(n),如果该平面内再增加一个符合上述条件的圆,把平面分成的区域数为p(n+1),那么p(n)与p(n+1)的递推关系式为_____________.

解析：第n+1个圆与前n个圆有2n个交点,这2n个交点将第n+1个圆分成2n段弧,每段弧把所在的区域一分为二,就增加了2n个区域.

答案:p(n+1)=p(n)+2n

4.考查下列式子：1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,...,得出的结论是__________________________.

解析:从数值特征看：左式首数为n时,共有连续2n-1个数,右式为(2n-1)2.

答案:n+(n+1)+(n+2)+...+(3n-2)=(2n-1)2

5.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N*),试归纳出这个数列的通项公式.

解:由a1=1,2a22-a12+a2·a1=0,