课时达标训练（十六）

　　[即时达标对点练]

　　题组1　空间向量数量积的运算

　　1．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于(　　)

　　A．12 B．8＋ C．4 D．13

　　2．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝3，G为△ABC的重心，则＝________．

　　3．已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点．试计算：

　　题组2　利用数量积求夹角

　　4．已知|a|＝1，|b|＝，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为(　　)

　　A．60° B．30° C．135° D．45°

　　5．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是(　　)

　　A．30° B．45° C．60° D．90°

　　6．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角．

　　7．如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD.

　　题组3　利用数量积求距离

　　8．已知在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为(　　)

A. B．2 C. D.