答案：P≤Q

6.已知a,b,x,y∈R+，且ab=4,x+y=1.

求证：(ax+by)(bx+ay)≥4.

证明：左边=［()2+()2］［()2+()2］

≥(×+×)2

=(×x+×y)2=ab(x+y)2=ab=4.

我综合我发展

7.设a,b,c>0，且acos2θ+bsin2θ

求证：cos2θ+sin2θ<.

证明：由柯西不等式及题设，得

［(cos2θ+sin2θ］2=［cosθcosθ+sinθsinθ］2

≤［(cosθ)2+(sinθ)2］［cos2θ+sin2θ］=acos2θ+bsin2θ

故原不等式成立.

8.设a+b=,求证：a8+b8≥.

证明：a8+b8=(12+12)［(a4)2+(b4)2］

≥(1×a4+1×b4)2

=(a4+b4)2

=［(12+12)(a4+b4)］2

=×{(12+12)［(a2)2+(b2)2］}

≥（1×a2+1×b2）2=(a2+b2)2

=［(12+12)(a2+b2)］2

=×(a+b)2=.

∴原不等式成立.

9.已知椭圆=1(a>1)交x轴、y轴的正半轴于M、N两点，试问：|MN|会小于2a吗？说明理由.

解：当x=0时，y=|a-1|=a-1,

当y=0时，x=|a+1|=a+1,