2019-2020学年北师大版选修4-5 第二章 3.1 数学归纳法 作业
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  A.是正确的

  B.归纳假设写法不正确

  C.从k到k+1推理不严密

  D.从k到k+1的推理过程未使用归纳假设

  解析:选D.从k到k+1的推理过程中未使用归纳假设,证明方法错误.

  用数学归纳法证明"n3+(n+1)3+(n+2)3,(n∈N+)能被9整除",要利用归纳法假设证n=k+1时的情况,只需展开(  )

  A.(k+3)3 B.(k+2)3

  C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3

  解析:选A.假设n=k时,原式k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3,且展开式中除k3以外的各项和也能被3整除.

  记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+(  )

  A. B.π

  C.2π D.π

  解析:选B.n=k到n=k+1时,内角和增加π.

  某个命题:(1)当n=1时,命题成立

  (2)假设n=k(k≥1,k∈N+)时成立,可以推出n=k+2时也成立,则命题对________成立(  )

  A.正整数 B.正奇数

  C.正偶数 D.都不是

  解析:选B.由题意知,k=1时,k+2=3;k=3时,k+2=5,依此类推知,命题对所有正奇数成立,故选B.

  在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为(  )

  A. B.

  C. D.

  解析:选C.∵a1=,

由Sn=n(2n-1)an,得a1+a2=2(2×2-1)a2,