解析：在△ACD中，CD＝100米，∠D＝30°，∠DAC＝∠ACB－∠D＝45°－30°＝15°，∴＝.

∴AC＝＝＝.

在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，AC＝米，∴AB＝ACsin 45°＝＝50(＋1)米．

答案：D

5．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是(　　)

A．15海里/时 B．5海里/时

C．10海里/时 D．20海里/时

解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是10海里/时．

答案：C

6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．

解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理得＝，则BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan 60°＝，

所以AB＝BCtan 60°＝10.

答案：10

7.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．