抛物线的简单性质 课时作业

　　一、选择题

　　1．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是(　　)

　　A．y2＝x

　　B．x2＝y

　　C．y2＝－x或x2＝－y

　　D．y2＝－x或x2＝y

　　[答案]　D

　　[解析]　∵点(－2,3)在第二象限，

　　∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，

　　又点(－2,3)在抛物线上，

　　∴9＝4p，p＝，4＝6p′，p′＝.

　　2．(2014·山师大附中高二期中)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点恰好与椭圆＋＝1的一个焦点重合，则p＝(　　)

　　A．1　　 B．2　　

　　C．4　　 D．8

　　[答案]　C

　　[解析]　椭圆中a2＝9，b2＝5，∴c2＝a2－b2＝4，∴c＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点F(－，0)与F1重合，∴－＝－2，∴p＝4，故选C.

　　3．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)

　　A．(4,0) B．(2,0)

　　C．(0,2) D．(0，－2)

　　[答案]　B

　　[解析]　∵圆心到直线x＋2＝0的距离等于到抛物线焦点的距离，∴定点为(2,0)．

　　4．抛物线y2＝4x上点P(a,2)到焦点F的距离为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．4 D．8

　　[答案]　B

　　[解析]　∵点P(a,2)在抛物线上，

∴4a＝4，∴a＝1，∴点P(1,2)．