长度取最小值时，|BF2|＋|AF2|有最大值．当AB垂直于x轴时，|AB|min＝2×＝2×＝b2，所以|BF2|＋|AF2|的最大值为8－b2＝5，所以b2＝3，即b＝，故选D.

　　8.(2019·江西六校联考)过双曲线x2－＝1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)，则该双曲线的离心率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案　C

　　解析　由题意可知，左顶点A(－1,0)．又直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y＝x＋1，若直线l与双曲线的渐近线有交点，则b≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y＝－bx，y＝bx，所以可得xB＝－，xC＝.由2\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)，可得2(xB－xA)＝xC－xB，故2×＝－，得b＝2，故e＝＝.

　　11．(2019·广西联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点M的坐标是(－4,1)，则椭圆的离心率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案　C

　　解析　设直线x－y＋5＝0与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，因为AB的中点M(－4，1)，所以x1＋x2＝－8，y1＋y2＝2.易知直线AB的斜率k＝＝1.由两式相减得，＋＝0，所以＝－·，所以＝，于是椭圆的离心率e＝＝＝，故选C.

　　12．(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝(　　)

　　A. B．3 C．2 D．4

　　答案　B

解析　由题意分析知，∠FON＝30°.