（Ⅱ）∵∠OAD=60°，又∠F=30°，∴∠OAD=60°，

又AG⊥FG，∴，∴FG=√3 AG=3√3，

∴．

考点：切割线定理，四点共圆

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路

（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为"相似三角形→比例式→等积式"．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．

3．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由切割线定理，，又，故，由此∽；（Ⅱ）由四点共圆得，由（Ⅰ），则，由内错角相等，两直线平行，可得.

试题解析：证明：（Ⅰ）据题意得：AB²=AD·AE.

∵AC=AB，∴AC²=AD·AE，即.

又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE.

（Ⅱ）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC.

又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF.∴FG∥AC.

考点：相似三角形、两线平行的证明．

4．（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，，，从而