解得，

故展开式中系数最大的项是.

【解析】略

13．按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?

(1)各组人数分别为2,4,6人;

(2)平均分成3个小组;

(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.

【答案】（1）13860 ；（2）5775；（3）34650.

【解析】

【分析】

（1）分三步，先从12人中选2人作为一组，然后从剩下的10人选4人作为第二组，最后剩下的6人为一组；

（2）先先从12人中选4人作为一组，然后从剩下的8人选4人作为第二组，最后剩下的4人为一组，由于三组无区别，因此相乘后再除以A_3^3；

（3）在第（2）基础上，把三组分配进三个车间有A_3^3种分配方案，相乘即可．

【详解】

(1)先从12个人中任选2个人作为一组,有C_12^2种方法,再从余下的10人中任选4个人作为一组,有C_10^4种方法,最后余下的6人作为一组,有C_6^6种方法,由分步乘法计数原理,共有C_12^2·C_10^4·C_6^6=13 860种方法.

(2)∵平均分成3个小组,∴不同的分法有(C_12^4 "·" C_8^4 "·" C_4^4)/(A_3^3 )=5 775种.

(3)第一步:平均分三组,第二步:让三个小组分别进入三个不同车间,故有(C_12^4 "·" C_8^4 "·" C_4^4)/(A_3^3 )·A_3^3=C_12^4·C_8^4·C_4^4=34 650种不同的分法.

【点睛】

本题考查分组问题，一个是不平均分组，组间无区别，直接分步完成，如n人分成k组，分别有m_1,m_2,⋯,m_k人，则分组数为C_n^(m_1 ) C_(n-m_1)^(m_2 ) C_(n-m_1-m_2)^(m_3 )⋅⋅⋅C_(n-m_1-m_2-m_(k-1))^(m_k )（其中m_1+m_2+⋯+m_k=n，m_1,m_2,⋯,m_k两两不等），一是平均分组，组间无区别，则如km人平均分成k组的分配方法数为(C_mk^m C_(m(k-1))^m⋅⋅⋅C_m^m)/(A_k^k )，如果是平均分组，但组间有区别如第（3）小题，则在平均分组基础上再乘以A_k^k．

试卷第4页，总5页