课时训练10　等比数列的通项公式

1.已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于(　　)

A.2 B.4 C.8 D.16

答案:C

解析:等比数列{an}中,a3a11==4a7,解得:a7=4,

　　等差数列{bn}中,b5+b9=2b7=2a7=8.

2.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=(　　)

A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1

C.(-2)n D.-(-2)n

答案:A

解析:∵|a1|=1,∴a1=1或a1=-1.

　　∵a5=-8a2,

　　∴q3=-8,∴q=-2.

　　又a5>a2,即a2q3>a2,∴a2<0.

　　而a2=a1q=-2a1<0,∴a1=1.∴数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列.故an=1×(-2)n-1=(-2)n-1.

3.在正项等比数列{an}中,an+1

A. B. C. D.

答案:D

解析:设公比为q,则由an+1

4.若一个项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q=0的两个根,则此数列的各项积是　　　　　.

答案:qm

解析:由题意得,amam+1=q,此数列各项积为(amam+1)m=qm.

5.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=　　　　　.

答案:16

解析:∵2a3-+2a11=2(a3+a11)-=4a7-=0,

　　∵b7=a7≠0,∴b7=a7=4.

　　∴b6b8==16.

6.已知6,a,b,48成等差数列,6,c,d,48成等比数列,则a+b+c+d=　　　　　.

答案:90

解析:由6,a,b,48成等差数列,得a+b=6+48=54,由6,c,d,48成等比数列,得q3==8,q=2,故c=12,d=24,从而a+b+c+d=90.

7.(2016课标全国高考丙卷)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.

(1)求a2,a3;

(2)求{an}的通项公式.(导学号51830098)

解:(1)由题意得a2=,a3=.

　　(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得

　　2an+1(an+1)=an(an+1).

　　因为{an}的各项都为正数,所以.

故{an}是首项为1,公比为的等比数列,