6.双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为"上、下、左、右"四个区域(不含边界)，若点(1，2)在"上"区域内，则双曲线离心率的取值范围为________．

　　解析：由题意当x＝1时，y＝x＝<2，

　　∴e2＝＝1＋()2<5，

　　又e>1，∴e∈(1，)．

　　答案：(1，)

　　7.过点(0，1)且斜率为1的直线交双曲线x2－＝1于A，B两点，则|AB|＝________．

　　解析：直线的方程为y－1＝x，即y＝x＋1，代入x2－＝1整理得3x2－2x－5＝0，

　　∴x1＝－1，x2＝，|AB|＝|x1－x2|＝|1＋|＝.

　　答案：

　　8.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为________．

　　解析：双曲线的一个顶点为(a，0)，它到渐近线x－y＝0的距离为＝1，∴a＝2，又＝∴b＝a＝.故双曲线方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　9.(1)求与双曲线－＝1有共同渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线的方程．

　　(2)已知双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0，且与椭圆x2＋4y2＝64共焦点，求双曲线的方程．

　　解：(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，将点(－3，2)代入，得－＝λ，解得λ＝.

　　所以所求双曲线方程为－＝1.

　　(2)法一：椭圆方程可化为＋＝1，易得焦点是(±4，0)．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，其渐近线方程是y＝±x，则＝.代入a2＋b2＝c2＝48，解得a2＝36，b2＝12.所以所求双曲线方程为－＝1.

　　法二：由于双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0，则另一条渐近线方程为x＋y＝0.

已知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的方程为x2－3y2＝λ(λ>0)，即－＝1.由椭圆方程＋＝1知c2＝a2－b2＝64－16＝48.因为双曲线与椭圆共焦点，所以λ＋＝48，则λ＝36.