.

　　∴∠PAB＝45°，即这个二面角为45°.

　　7．(1)证明：连结BM，BN，BG，并延长分别交AC，AD，CD于点P，F，H.

　　∵点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，

　　则有.

　　连结PF，FH，PH，有MN∥PF.

　　又∵PF⊂平面ACD，MN平面ACD，

　　∴MN∥平面ACD.

　　同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M.

　　∴平面MNG∥平面ACD.

　　(2)解：由(1)，可知，

　　∴又∵，∴

　　同理，

　　∴△MNG∽△ADC，其相似比为1∶3.

　　∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.

　　8．证明：如图所示，过A作AD⊥PB于D.

　　∵平面PAB⊥平面PBC，且交线为PB，∴AD⊥平面PBC.

　　又BC⊂面PBC，

　　∴AD⊥BC.又PA⊥面ABC，

　　∴PA⊥BC.∵PA∩AD＝A，

　　∴BC⊥平面PAD.又AB⊂面PAB，∴AB⊥BC.

　　百尺竿头 更进一步

　　(1)解：如题图，∵C1D1∥B1A1，

　　∴∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．

　　∵A1B1⊥平面BCC1B1，

　　∴∠A1B1M＝90°.

而A1B1＝1，，