答案

【基础过关】

1．D

【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.

2．D

【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.

3．B

【解析】设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了7.84%.

4．B

【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.

5．a^2/4　 a^2/2

【解析】D＝a√A－A＝－(√A－a/2)^2＋ a^2/4，

∴√A＝a/2，即A＝a^2/4时，D最大.

此时R＝a√A＝a^2/2.

6．y_2

【解析】由于指数函数的增长呈"爆炸式"，结合表中数据可知，关于x呈指数型函数变化的变量是y_2.

7．增长最慢的是y=lg x,由图象(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴.当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大(如x>1 000)时,y=ex要比y=x200增长得快.

8．设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a.

乙方案在10年后木材产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.

∴y1-y2=4a-4.98a<0,则y1

因此,十年后乙方案可以得到较多的木材.

【能力提升】

由题意,得a·e-5n=a-a·e-5n,即e-5n=　①.