参考答案
1.B
2.解析:设a≥b≥c>0,所以a3≥b3≥c3,
根据排序不等式,得a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.
又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,
所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.
所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,
即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.
答案:B
3.解析:依序列{xn}的各项都是正数,不妨设0<x1≤x2≤...≤xn, 则x2,x3,...,xn,x1为序列{xn}的一个排列.依排序不等式,得x1x1+x2x2+...+xnxn≥x1x2+x2x3+...+xnx1,即x+x+...+x≥x1x2+x2x3+...+xnx1.
答案:C
4.解析:不妨设a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3,且a4≥b4≥c4,则a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4≥a·c4+b·a4+c·b4.
又a3≥b3≥c3,且ab≥ac≥bc,
∴a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·ca
≥a3bc+b3ac+c3ab
∴a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab.∴M≥0.
答案:A
5.解析:设a≥b≥c>0,所以≥≥.
由排序不等式,知
++≥++,①
++≥++.②
①+②,得++≥.