(4)"二次函数y=x2-10图象上的所有点"用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.

拓展提升(水平二)

8.已知x,y,z为非零实数,代数式x/("|" x"|" )+y/("|" y"|" )+z/("|" z"|" )+("|" xyz"|" )/xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　).

　　A.0∉M B.2∈M C.-4∉M D.4∈M

　　【解析】①若x>0,y>0,z>0,则代数式的值为4;②若x>0,y>0,z<0,则代数式的值为0;③若x>0,y<0,z<0,则代数式的值为0;④若x<0,y<0,z<0,则代数式的值为-4.

　　【答案】D

9.若集合A={"(" x"," y")" ┤|x2+y2=├ 1"," x"∈" Z},则用列举法表示集合A为(　　).

　　A.{├ "-" 1"," 0"," 1}┤

　　B.{├ 0"," 1}┤

　　C.{(-1,0),(0,1),(1,0)}

　　D.{(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}

　　【解析】注意题中集合A是点集以及x∈Z这一条件,元素要写成点的坐标形式.

　　【答案】D

10.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}与集合{0"," b/a "," b}中的元素完全一样,则b-a=　　　　.

　　【解析】显然a≠0,a≠1,b≠0,则a+b=0,得b/a=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.

　　【答案】2

11.数集A满足条件:若a∈A,则1/(1"-" a)∈A(a≠0,且a≠1).

(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素.

(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素.

(3)从上面两小题的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的这个"道理".

　　【解析】(1)若2∈A,则1/(1"-" 2)=-1∈A;若-1∈A,则1/(1"-(-" 1")" )=1/2∈A;若1/2∈A,则1/(1"-" 1/2)=2∈A.所以其他所有元素为-1,1/2.

　　(2)若3∈A,则1/(1"-" a)=-1/2∈A,1/1"-" ("-" 1/2) =2/3∈A,1/(1"-" 2/3)=3∈A,所以其他所有元素为2/3,-1/2.

　　(3)若a∈A,则1/(1"-" a)∈A;若1/(1"-" a)∈A,则(a"-" 1)/a∈A;若(a"-" 1)/a∈A,则a∈A.所以A={a"," 1/(1"-" a) "," (a"-" 1)/a}.A中只有3个元素,且三个数的乘积为-1.