答案：

　　8.已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为　的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ．

　　解析：法一：()2·AA1＝，得AA1＝.

　　易得∠APA1是PA与平面ABC所成角，A1P＝××＝1，tan∠APA1＝＝＝，故∠APA1＝.

　　法二：令\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝，

　　\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＝－(a＋b)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－a－b＋c，|\s\up6(→(→)|＝\s\up6(→(\o(PA1,\s\up6(→)＝1，|\s\up6(→(→)|＝\s\up6(→(\o(PA,\s\up6(→)＝2，cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(PA1,\s\up6(→)＝，故PA与平面ABC所成角的大小为.

　　答案：

　　9.在三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，D为AB中点．

　　(1)求证：BC1∥平面A1CD；

　　(2)求直线AA1与平面A1CD所成角的正弦值．

　　解：(1)证明：连接AC1交A1C于O点，

　　则DO为△ABC1的中位线，故DO∥BC1，

　　又DO平面A1CD，BC1⃘平面A1CD，

　　所以BC1∥平面A1CD.

　　(2)以CA，CB，CC1所在的直线为x，y， 轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，A1(2，0，2)，D(1，1，0)，设平面A1DC的法向量为n＝(x，y， )，由\s\up6(→(n·\o(CD,\s\up6(→)得

　　令x＝1得n＝(1，－1，－1)．

　　设直线AA1与平面A1CD所成角为α，

　　则sin α＝|cos〈\s\up6(→(→)，n〉|＝＝.

　　10．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD.

　　(1)证明：BD⊥EF；

(2)若AF＝1，且二面角B­EF­C的大小为30°，求CE的长．