所以△AFB的周长为2|AF|+2|AH|=2(4-|AF1|+|AH|).

　　因为△AF1H为直角三角形,

　　所以|AF1|>|AH|,仅当F1与H重合时,|AF1|=|AH|,

　　所以当m=1时,△AFB的周长最大,此时S△FAB=1/2×2×|AB|=3.

答案:3

8.已知直线x+2y-2=0经过椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率e等于　　　　　.

解析:由题意知椭圆的焦点在x轴上,又直线x+2y-2=0与x轴、y轴的交点分别为(2,0),(0,1),它们分别是椭圆的焦点和顶点,所以b=1,c=2,从而a=√5,所以e=c/a=(2√5)/5.

答案:(2√5)/5

9.已知椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)过点(1"," 3/2),且离心率e=1/2,求此椭圆的方程.

分析:由椭圆的离心率可得a,c的关系,从而知道b,c的关系,再由点在椭圆上,代入方程即可求得椭圆的标准方程.

解:由题意知,椭圆的离心率e=1/2,

　　所以 c/a=1/2,所以a=2c,

　　所以b2=a2-c2=3c2,

　　所以椭圆的方程为 x^2/(4c^2 )+y^2/(3c^2 )=1.

　　又因为点(1"," 3/2)在椭圆上,

　　所以 1/(4c^2 )+(3/2)^2/(3c^2 )=1,

　　所以c2=1,

所以椭圆的方程为 x^2/4+y^2/3=1.