在(－1，0)和(0，1)上单调递减，所以当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.

　　答案：D

5．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)

　　A．2 B．3 C．4 D．5

　　解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，即30－6a＝0，所以a＝5.验证知，

　　　　　符合题意，故选D.

　　答案：D

6. 函数f(x)＝x3－(2b＋1)x2＋b(b＋1)x在(0，2)内有极小值，则(　　)

　　A．0＜b＜1 B．0＜b＜2

　　C．－1＜b＜1 D．－1＜b＜2

　　解析：f′(x)＝x2－(2b＋1)x＋b(b＋1)＝(x－b)[x－(b＋1)]，令f′(x)＝0，则x＝b或x＝b＋1，

　　　　　x＝b＋1是极小值点，所以0＜b＋1＜2，得－1＜b＜1.

　　答案：C

二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）

7．函数f(x)＝x＋2cos x在上的极大值点为 ．

　　解析：f′(x)＝1－2sin x，令f′(x)＝0得x＝.

　　当0＜x＜时，f′(x)＞0；当＜x＜时，f′(x)＜0.所以当x＝时，f(x)有极大值．

　　答案：

8．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点，则常数a＝ ．

　　解析：f′(x)＝＋2bx＋1，由题意得解得a＝－.

　　答案：－

三、解答题（共2小题，共20分）

9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1，0)点，求f(x)的极大值及极小值．

　　解：f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得，

　　解得p＝2，q＝－1，

　　所以f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，

易得当x＝时，f(x)取极大值，当x＝1时，f(x)取极小值0.