C．至少有一个不大于－2

D．至少有一个不小于－2

答案　C

解析　假设都大于－2，则a＋＋b＋＋c＋＞－6，但＋＋＝＋＋≤－2＋(－2)＋(－2)＝－6，矛盾．

4．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则"PQR＞0"是"P，Q，R同时大于0"的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　首先，若P，Q，R同时大于0，则必有PQR＞0成立．其次，若PQR＞0，且P，Q，R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P＜0，Q＜0，即a＋b－c＜0，b＋c－a＜0，所以b＜0，与b＞0矛盾．故P，Q，R都大于0.

5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

答案　D

解析　因为正弦值在(0°，180°)内是正值，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0.因此△A1B1C1是锐角三角形．

假设△A2B2C2也是锐角三角形，并设cosA1＝sinA2，则cosA1＝cos(90°－∠A2)，

所以∠A1＝90°－∠A2.

同理设cosB1＝sinB2，cosC1＝sinC2，则有∠B1＝90°－∠B2，∠C1＝90°－∠C2.

又∠A1＋∠B1＋∠C1＝180°，

∴(90°－∠A2)＋(90°－∠B2)＋(90°－∠C2)＝180°，即∠A2＋∠B2＋∠C2＝90°.

这与三角形内角和等于180°矛盾，

所以原假设不成立．故选D.

二、填空题

6．命题"a，b是实数，若|a＋1|＋(b＋1)2＝0，则a＝b＝－1"，用反证法证明该命题时应假设________．

答案　a≠－1或b≠－1

解析　a＝b＝－1表示a＝－1且b＝－1，故其否定是a≠－1或b≠－1.

7．下列命题适合用反证法证明的是________．

①已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)，证明：方程f(x)＝0没有负实数根；