C.至少有一个不大于-2
D.至少有一个不小于-2
答案 C
解析 假设都大于-2,则a++b++c+>-6,但++=++≤-2+(-2)+(-2)=-6,矛盾.
4.设a,b,c均为正实数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于0"的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 首先,若P,Q,R同时大于0,则必有PQR>0成立.其次,若PQR>0,且P,Q,R不都大于0,则必有两个为负,不妨设P<0,Q<0,即a+b-c<0,b+c-a<0,所以b<0,与b>0矛盾.故P,Q,R都大于0.
5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
答案 D
解析 因为正弦值在(0°,180°)内是正值,所以△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0.因此△A1B1C1是锐角三角形.
假设△A2B2C2也是锐角三角形,并设cosA1=sinA2,则cosA1=cos(90°-∠A2),
所以∠A1=90°-∠A2.
同理设cosB1=sinB2,cosC1=sinC2,则有∠B1=90°-∠B2,∠C1=90°-∠C2.
又∠A1+∠B1+∠C1=180°,
∴(90°-∠A2)+(90°-∠B2)+(90°-∠C2)=180°,即∠A2+∠B2+∠C2=90°.
这与三角形内角和等于180°矛盾,
所以原假设不成立.故选D.
二、填空题
6.命题"a,b是实数,若|a+1|+(b+1)2=0,则a=b=-1",用反证法证明该命题时应假设________.
答案 a≠-1或b≠-1
解析 a=b=-1表示a=-1且b=-1,故其否定是a≠-1或b≠-1.
7.下列命题适合用反证法证明的是________.
①已知函数f(x)=ax+(a>1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;