为y＝±x，即ax±by＝0，

　　所以＝＝. 又e＝＝，

　　所以b＝1，即c2－a2＝1，－a2＝1，

　　解得a2＝4，故双曲线方程为－x2＝1.

　　10.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在点P，使|PF1|＝2|PF2|，试确定双曲线离心率的取值范围.

　　【解】　由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|＝2|PF2|，如图所示.

　　又∵|PF1|－|PF2|＝2a，

　　∴|PF2|＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P，使得|PF2|＝2a，即|AF2|≤2a.

　　∴|OF2|－|OA|＝c－a≤2a，∴c≤3a.

　　又∵c＞a，∴a＜c≤3a，∴1＜≤3，即1＜e≤3.

　　[能力提升]

　　1.双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　)

　　A.(－10,0) B.(－12,0)

　　C.(－3,0) D.(－60，－12)

　　【解析】　双曲线方程化为－＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝，又∵e∈(1,2)，∴1<<2，解得－12

【答案】　B