(1)p：偶数都能被2整除；

(2)p：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；

(3)p：2 018＞2 017.

考点　"非"命题的概念

题点　命题的否定的概念

解　(1)綈p：偶数不都能被2整除，命题p是真命题，綈p是假命题；

(2)綈p：若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0，命题p是真命题，綈p是假命题；

(3)綈p：2 018≤2 017，命题p是真命题，綈p是假命题．

类型二　全称命题的否定

例2　写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)所有的正方形都是菱形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3)直线l⊥平面α，则∀l′⊂α，l⊥l′；

(4)∀x>1，log2x>0.

考点　全称命题的否定

题点　书写全称命题的否定

解　(1)存在一个正方形不是菱形，是假命题；

(2)存在一个素数不是奇数，是真命题；

(3)直线l⊥平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直，是假命题；

(4)∃x>1，log2x≤0，是假命题．

反思与感悟　(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．

(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成"是"或"不是"．

跟踪训练2　写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；

(2)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解．

考点　全称命题的否定

题点　书写全称命题的否定

解　(1)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数，是真命题；

(2)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一，是真命题．

类型三　存在性命题的否定

例3　写出下列存在性命题的否定，并判断其真假．