答案　462

　　解析　∵二项式的展开式中所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等，故由题意得2n－1＝1024，∴n＝11，∴展开式共12项，中间项为第6项、第7项，其系数为C＝C＝462.

　　8．若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a10x10，则(a0＋a2＋...＋a10)2－(a1＋a3＋...＋a9)2＝________.

　　答案　1

　　解析　令x＝1，得：a0＋a1＋a2＋...＋a10＝(－1)10，

　　令x＝－1得：a0－a1＋a2－a3＋...＋a10＝(＋1)10，

　　故(a0＋a2＋...＋a10)2－(a1＋a3＋...＋a9)2

　　＝(a0＋a1＋a2＋...＋a10)(a0－a1＋a2－a3＋...＋a10)

　　＝(－1)10(＋1)10＝1.

　　三、解答题

　　9．已知fn(x)＝(1＋x)n.

　　(1)若f2019(x)＝a0＋a1x＋...＋a2019x2019，求a1＋a3＋...＋a2017＋a2019的值；

　　(2)若g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数．

　　解　(1)因为fn(x)＝(1＋x)n，

　　所以f2019(x)＝(1＋x)2019，

　　又f2019(x)＝a0＋a1x＋...＋a2019x2019，

　　所以f2019(1)＝a0＋a1＋...＋a2019＝22019，①

　　f2019(－1)＝a0－a1＋...＋a2018－a2019＝0，②

　　①－②得：2(a1＋a3＋...＋a2017＋a2019)＝22019，

　　所以a1＋a3＋...＋a2017＋a2019＝22018.

　　(2)因为g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，

　　所以g(x)＝(1＋x)6＋2(1＋x)7＋3(1＋x)8，

　　g(x)中含x6项的系数为1＋2×C＋3C＝99.

　　B级：能力提升练

10．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式