8．已知x，y，z∈R＋，x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为________．

　　解析：利用柯西不等式，因为(x＋y＋z)≥＝36，所以＋＋≥36，当且仅当x＝＝，即x＝，y＝，z＝时，等号成立．综上可知，＋＋的最小值为36.

　　答案：36

　　9．设x＋y＋z＝1，求H＝2x2＋3y2＋z2的最小值．

　　解：因为x＋y＋z＝·x＋·y＋1·z，

　　所以由柯西不等式得：

　　(x＋y＋z)2

　　＝

　　≤·(2x2＋3y2＋z2)，即·H≥1，解得H≥，等号成立的条件为解得x＝

　　，y＝，z＝.此时，H＝.

　　综上所述，H的最小值为.

　　10．已知|x＋2y＋3z|≥4(x，y，z∈R)．

　　(1)求x2＋y2＋z2的最小值；

　　(2)若|a＋2|≤(x2＋y2＋z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

　　解：(1)因为(x＋2y＋3z)2≤(12＋22＋32)·(x2＋y2＋z2)，且|x＋2y＋3z|≥4(x，y，z∈R)，

　　所以x2＋y2＋z2≥，当且仅当＝＝时取等号．

　　即x2＋y2＋z2的最小值为.

　　(2)因为x2＋y2＋z2的最小值为，

　　所以|a＋2|≤×＝4，

所以－4≤a＋2≤4，