当仅且当a(x-1)=1/(x-1)，即x=1+1/√a>1时等号成立．

故[ax+x/(x-1)]_min=〖(√a+1)〗^2．

∴〖(√a+1)〗^2>b，

∴√a+1>b．

12．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，

(1)求a，b；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.

【答案】解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b

是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得

（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）

即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）

①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2

②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c

③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为∅. （12分）

综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2

当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c

当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为∅.

【解析】

试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，

所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.

由根与系数的关系，得{█(1+b=3/a@1×b=2/a) 解得{█(a=1@b=2) 6分

(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅.