1.6 微积分基本定理

1.D [解析] dx=ln x=1-0=1.

2.B [解析] ∵(x+ln x)'=1+,

∴定积分dx=(x+ln x)=(e+ln e)-(1+ln 1)=e.

3.A [解析] ∵(kx+1)dx=k,∴=k,

∴k+1=k,∴k=2,故选A.

4.B [解析] f(x)dx=x2dx+1dx=+x=+1=,故选B.

5.C [解析] |x2-4|dx=(4-x2)dx+(x2-4)dx=+=.

6.D [解析] sin2dx=dx= (x-sin x)=.

7.A [解析] ∵cos xdx=sin x=,dx=ln x=ln a,

∴ln a=,∴a=.

8.(0,2) [解析] (k+2)dx=(k+2)x=k+2,因为2<(k+2)dx<4,所以2

9.- [解析] 设f(x)dx=c,则f(x)=x2+2c,所以f(x)dx=(x2+2c)dx==+2c=c,解得c=-.

10.1 [解析] 因为x=1>0,所以f(1)=lg 1=0.又当x≤0时,f(x)=x+3t2dt=x+t3=x+a3,所以f(0)=a3.

因为f[f(1)]=1,所以a3=1,解得a=1.

11.f(x)=4x+3 [解析] 设f(x)=ax+b(a≠0),则

f(x)dx=(ax+b)dx=axdx+bdx=a+b=5,xf(x)dx=x(ax+b)dx=ax2dx+bxdx=a+b=.由得∴f(x)=4x+3.

12.解:由定积分的性质知,

f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx=x3dx+dx+2xdx=++=+-+-=-++.

13.解:∵'=2ax2-a2x,

∴(2ax2-a2x)dx==a-a2,