∴(EG) ⃗/k=(EF) ⃗/k+(EH) ⃗/k,

　　即(EG) ⃗=(EF) ⃗+(EH) ⃗.又它们有同一公共点E,

　　∴点E,F,G,H共面.

　　(2)由(1)知(EF) ⃗=k(AB) ⃗,

　　∴AB∥EF.又AB⊄平面EG,

　　∴AB与平面EG平行,即AB∥平面EG.

★9.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且M分(PC) ⃗成定比2,N分PD成定比1,求满足(MN) ⃗=x(AB) ⃗+y(AD) ⃗+z(AP) ⃗的实数x,y,z的值.

分析:结合图形,从向量(MN) ⃗出发,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部向量都用(AB) ⃗,(AD) ⃗,(AP) ⃗表示出来,即可求出x,y,z的值.

解法一如图所示,取PC的中点E,连接NE,则(MN) ⃗=(EN) ⃗-(EM) ⃗.

　　∵(EN) ⃗=1/2 (CD) ⃗=1/2 (BA) ⃗=-1/2 (AB) ⃗,

　　(EM) ⃗=(PM) ⃗-(PE) ⃗=2/3 (PC) ⃗-1/2 (PC) ⃗=1/6 (PC) ⃗,

　　∴(MN) ⃗=-1/2 (AB) ⃗-1/6 (PC) ⃗.

　　连接AC,则

　　(PC) ⃗=(AC) ⃗-(AP) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗-(AP) ⃗,

　　∴(MN) ⃗=-1/2 (AB) ⃗-1/6((AB) ⃗+(AD) ⃗-(AP) ⃗)

　　=-2/3 (AB) ⃗-1/6 (AD) ⃗+1/6 (AP) ⃗,

　　∴x=-2/3,y=-1/6,z=1/6.

解法二如图所示,在PD上取一点F,使F分(PD) ⃗所成比为2,连接MF,则(MN) ⃗=(MF) ⃗+(FN) ⃗,