[解析]　数学语言叙述柯西不等式：

　　若a、b、c、d∈R，则(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，等号当且仅当ad＝bc成立.

　　二维形式的证明：(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2·c2＋b2·d2＋a2·d2＋b2·c2

　　＝a2·c2＋2abcd＋b2·d2＋a2·d2－2abcd＋b2·c2

　　＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2≥(ac＋bd)2，

　　当且仅当ad－bc＝0，即ad＝bc时，等号成立.

　　12. 已知θ为锐角，a、b>0，求证(a＋b)2≤＋.

　　[解析]　设m＝(，)，n＝(cosθ，sinθ)，

　　则|a＋b|＝|·cosθ＋·sinθ|

　　＝|m·n|≤|m||n|

　　＝·

　　＝，

　　当且仅当a＝kcos2θ，b＝ksin2θ，k∈R时等号成立.

　　∴(a＋b)2≤＋.

　　B级　素养提升

　　一、选择题

　　1. 如果实数m、n、x、y满足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a、b为常数，那么mx＋ny的最大值为(　B　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[解析]　由柯西不等式，得(mx＋ny)2≤(m2＋n2)(x2＋y2)＝ab，当m＝n＝，x＝y＝时，mx＋ny＝.

　　2. 若a、b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　A　)

A. [－2，2] B. [－2，2]