2018-2019学年苏教版必修1 3.4.2 函数模型及其应用第二课时 函数模型的应用 作业
2018-2019学年苏教版必修1 3.4.2 函数模型及其应用第二课时 函数模型的应用 作业第3页

  的变化要慢一些,是幂函数型变化.

  答案:y3 y2 y1

  

  如图所示,要在一个边长为150 m的正方形草坪上,修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路,如果要使绿化面积达到70 %,则道路的宽为________m.(精确到0.01 m)

  解析:设道路宽为x,则=30 %,解得x1≈24.50,x2≈275.50(舍去).

  答案:24.50

  二、解答题

  20个劳动力种50亩地,这些地可种蔬菜、棉花、水稻,这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表,应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种),所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高?

作物 劳力(亩) 产值(亩) 蔬菜 0.6万元 棉花 0.5万元 水稻 0.3万元   解:设种x亩水稻(4≤x≤50),y亩棉花(0≤y<50),其余种蔬菜时,总产值为h万元且每个劳力都有工作,

  ∴h=0.3x+0.5y+0.6[50-(x+y)],x,y满足x+y+[50-(x+y)]=20,即3x+2y=60,

  从而h=-x+27,4≤x≤50,x∈N.

  欲使h为最大,x应为最小,故当x=4(亩)时,hmax=26.4万元,此时y=24(亩),故安排1人种4亩水稻,8人种24亩棉花,11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作.

  医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施,将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中,得到病毒细胞的数量与时间(h)的关系记录如下表:

时间(h) 1 2 3 4 5 6 7 病毒细胞总数 m 2m 4m 8m 16m 32m 64m   已知该病毒细胞在小白鼠体内超过m×106个时,小白鼠将会死亡,但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果,在最初使用此药物的几天内,每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的98%.

  (1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?

  (2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(结果精确到小时,lg 2≈0.301 0)

  解:(1)设第一次最迟应在第n小时注射药物.由病毒细胞生长规律可知,第n小时病毒细胞数为m×2n-1个,为了使小白鼠不死亡,应有m×2n-1≤m×106⇒2n-1≤106,

  ∴(n-1)lg 2≤6,n≤1+≈20.9.

所以第一次最迟应在20小时注射药物.