本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y'|x=2=﹣7/2，是解答的关键．

　　10．0

　　【解析】

　　此题考查导数的应用；f^' (x)=-x+4-3/x=-(x^2-4x+3)/x=-((x-1)(x-3))/x，所以当x∈(0,1),(3,+∞)时，原函数递增，当x∈(1,3)原函数递减；因为在[t,t+1]上不单调，所以在[t,t+1]上即有减又有增，所以{█(0

　　11．

　　【解析】因为,又因为，所以，也即，所以，又，故，由余弦定理得，则 ，应填答案。

　　点睛：本题综合考查向量的几何运算法则、数量积公式、余弦定理等许多重要基础知识和基本方法，同时也考查了等价转化与化归、函数方程等重要数学思想的综合运用。

　　12．5

　　【解析】

　　由题意得，2f(x)+1=3或|lnf(x)|=3，即f(x)=1（舍去）或f(x)=e^3或f(x)=e^(-3)，若f(x)=e^3，则2x+1=e^3或|lnx|=e^3，故x=(e^3-1)/2（舍去）或x=e^(e^3 )或x=e^(-e^3 )，若f(x)=e^(-3)，则2x+1=e^(-3)或|lnx|=e^(-3)，故x=(e^(-3)-1)/2或x=e^(e^(-3) )或x=e^(-e^(-3) )，故方程f[f(x)]=3，共有5个解，故答案为5.

　　13．(√5-2)/2

　　【解析】

　　【分析】

　　利用求根公式得到b=(-2(a+c)+√(4(a+c)^2+4ac))/2，表示目标b/(a+c)=-1+√(1+ac/(a+c)^2 )，借助均值不等式求最值.

　　【详解】

　　∵b^2+2(a+c)b-ac=0

　　∴b=(-2(a+c)+√(4(a+c)^2+4ac))/2，

　　∴b/(a+c)=(-(a+c)+√((a+c)^2+ac))/(a+c)=-1+√((a+c)^2+ac)/(a+c)=-1+√(1+ac/(a+c)^2 )，

　　=-1+√(1+1/(a/c+c/a+2))≤(√5-2)/2，当且仅当a=c时取等号.

　　【点睛】

　　在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

　　14．(-∞，0)∪[1/e，+∞)

　　【解析】

　　【分析】

　　根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．

　　【详解】

　　由(y-2ex)(lny-lnx)s+x=0得x+s（y﹣2ex）lny/x=0，

　　即1+s（y/x﹣2e）lny/x=0，

　　即设t=y/x，则t＞0，

　　则条件等价为1+s（t﹣2e）lnt=0，

　　即（t﹣2e）lnt=-1/s有解，

　　设g（t）=（t﹣2e）lnt，

　　g'（t）=lnt+1﹣2e/t为增函数，

　　∵g'（e）=lne+1﹣2e/e=1+1﹣2=0，

　　∴当t＞e时，g'（t）＞0，

　　当0＜t＜e时，g'（t）＜0，

　　即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，

　　即g（t）≥g（e）=﹣e，

　　若（t﹣2e）lnt=-1/s有解，

　　则-1/s≥﹣e，即1/s≤e，

　　则s＜0或s≥1/e，

故答案为：s＜0或s≥1/e．