【解析】选A.对于A,函数y=sinx,y'=cosx,设图象上存在这样两点(x1,sinx1),(x2,sinx2),那么两切线的斜率k1=cosx1,k2=cosx2,令k1·k2=cosx1·cosx2=-1,则x1=2kπ,x2=2kπ+π(x2=2kπ,x1=2kπ+π),k∈Z,即存在这样的两点,所以具有T性质.

对于B,函数y=lnx,y'=1/x,k1·k2=1/x_1 ·1/x_2 ,而x1>0,x2>0,所以k1·k2≠-1,所以函数y=lnx不具有T性质.

对于C,函数y=ex,y'=ex,k1=e^(x_1 ),k2=e^(x_2 ),显然均大于0.所以函数y=ex不具有T性质.

对于D,函数y=x3,y'=3x2,k1=3x_1^2,k2=3x_2^2,显然k1·k2≠-1,所以函数y=x3不具有T性质.

6.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为　(　　)

A.1∶2 B.1∶π C.2∶1 D.2∶π

【解析】选C.设圆柱高为x,即长方形的宽为x,

则圆柱底面周长即长方形的长为(12-2x)/2=6-x,

所以圆柱底面半径:R=(6-x)/2π,

所以圆柱的体积V=πR2h=π((6-x)/2π)^2x

=(x^3-12x^2+36x)/4π,

所以V'=(3x^2-24x+36)/4π=(3(x-2)(x-6))/4π,

当x<2或x>6时,V'>0,函数单调递增;

当2

当x>6时,函数无实际意义,

所以x=2时体积最大,此时底面周长=6-2=4,

该圆柱底面周长与高的比:4∶2=2∶1.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2018·海南高二检测)函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是　　　　　.

【解析】要使f'(x)=3ax2+1=0有解,

则x2=-1/3a>0,

所以函数f(x)有极值的充要条件是a<0.

答案:a<0