4.若|a+b|=2,|a-b|=3,且cos=1/4,则|a|,|b|的值分别为(　　).

A.1,5/2 B.2,√10/2

C.2,5/2 D.1,√10/2

【解析】a2-b2=(a+b)·(a-b)=|a+b a-b|·cos=2×3×1/4=3/2.由|a+b|=2得a2+2a·b+b2=4,由|a-b|=3得a2-2a·b+b2=9,所以a2+b2=13/2,所以a2=4,b2=5/2,所以|a|=2,|b|=√10/2.

【答案】B

5.若向量(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则向量a和b的夹角是　　　　.

【解析】由题意知(a+3b)·(7a-5b)=0,(a-4b)·(7a-2b)=0,

即7a2+16a·b-15b2=0,7a2-30a·b+8b2=0,

解得a2=b2,b2=2a·b,∴cos=(a"·" b)/("|" a" " b"|" )=1/2.

又∵0≤≤180°,∴=60°.

【答案】60°

6.在空间四边形ABCD中,(AB) ⃗·(CD) ⃗+(AC) ⃗·(DB) ⃗+(AD) ⃗·(BC) ⃗的值为　　　　.

【解析】如图,令(AB) ⃗=a,(AC) ⃗=b,(AD) ⃗=c,

则(AB) ⃗·(CD) ⃗+(AC) ⃗·(DB) ⃗+(AD) ⃗·(BC) ⃗

=(AB) ⃗·((AD) ⃗-(AC) ⃗)+(AC) ⃗·((AB) ⃗-(AD) ⃗)+(AD) ⃗·((AC) ⃗-(AB) ⃗)

=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)

=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a

=0.

【答案】0

7.如图,在空间四面体OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,且∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.

【解析】∵(BC) ⃗=(AC) ⃗-(AB) ⃗,

∴(OA) ⃗·(BC) ⃗=(OA) ⃗·(AC) ⃗-(OA) ⃗·(AB) ⃗

=|(OA) ⃗ (AC) ⃗|·cos<(OA) ⃗,(AC) ⃗>-|(OA) ⃗ (AB) ⃗|·cos<(OA) ⃗,(AB) ⃗>

=8×4×cos 135°-8×6×cos 120°=24-16√2.

∴cos<(OA) ⃗,(BC) ⃗>=((OA) ⃗"·" (BC) ⃗)/("|" (OA) ⃗" " (BC) ⃗"|" )=(24"-" 16√2)/(8×5)=(3"-" 2√2)/5.