2019届湖南省长沙市雅礼中学

高三上学期11月月考（三）数学（文）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．C

　　【解析】

　　【分析】

　　利用复数的四则运算计算可得结果.

　　【详解】

　　(√3+i)/(1-√3 i)=(√3+i)(1+√3 i)/(1-√3 i)(1+√3 i) =4i/4=i，故选C.

　　【点睛】

　　本题考查复数的四则运算，属于基础题.

　　2．B

　　【解析】

　　【分析】

　　算出A,B后可计算A∩B.

　　【详解】

　　A={y|-1≤y≤1}，B={x|x≤1}，故A∩B=[-1,1]，选B.

　　【点睛】

　　一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如{x|y=f(x),x∈D}表示函数的定义域，而{y|y=f(x),x∈D}表示函数的值域，{(x,y)|y=f(x),x∈D}表示函数的图像.

　　3．A

　　【解析】

　　【分析】

　　算出a ⃑-b ⃑的坐标利用a ⃑·(a ⃑-b ⃑ )=0可得x的值.

　　【详解】

　　a ⃑-b ⃑=(1-x,4)，又a ⃑·(a ⃑-b ⃑ )=0，故1-x+2×4=0，所以x=9，故选A.

　　【点睛】

　　向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用|a ⃑ |=√(a ⃑·a ⃑ ) ；（2）计算角，cos⟨a ⃑,b ⃑ ⟩=(a ⃑·b ⃑)/|a ⃑ ||b ⃑ | .特别地，两个非零向量a ⃑,b ⃑垂直的充要条件是a ⃑·b ⃑=0.

　　4．A

　　【解析】

　　试题分析：，.

　　考点：数列，三角函数．

　　5．B

　　【解析】

　　试题分析：圆心为，半径为，由于圆上有个点到直线的距离等于，所以圆心到直线的距离等于，即.

　　考点：直线与圆锥曲线位置关系.

　　6．D

　　【解析】

　　【分析】

　　利用余弦定理可得b^2=a^2+c^2-ac，结合a,b,c成等差数列可得a=b=c，从而a=c=√6.

　　【详解】

　　由余弦定理可以得打b^2=a^2+c^2-ac，又a,b,c成等差数列，故2b=a+c，

　　所以((a+c)/2)^2=a^2+c^2-ac，(a+c)^2=4a^2+4c^2-4ac，

　　a^2+c^2-2ac=0，所以a=c=√6，因B=π/3，所以ΔABC为等边三角形，故b=√6 ，选D.

　　【点睛】

　　三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.

　　（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；

　　（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；

　　（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

　　7．C

　　【解析】

　　略

8．C