8．以下三个命题：

　　①若|a－b|≤1，则|a|≤|b|＋1；

　　②若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；

　　③|x|＜2，|y|＞3，则＜.

　　其中正确命题的序号为________．

　　解析：因为|a|－|b|≤|a－b|≤1，所以|a|≤|b|＋1，故①正确；因为|a＋b|－2|a|＝|a＋b|－|2a|≤|(a＋b)－2a|＝|a－b|，故②正确；③显然正确．

　　答案：①②③

　　9．求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

　　解：法一：||x－3|－|x＋1||≤|(x－3)－(x＋1)|＝4，

　　所以－4≤|x－3|－|x＋1|≤4.

　　所以ymax＝4，ymin＝－4.

　　法二：把函数看作分段函数，

　　y＝|x－3|－|x＋1|＝

　　所以－4≤y≤4.

　　所以ymax＝4，ymin＝－4.

　　10．已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.若函数f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．

　　解：f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6，

　　因为x∈R，由绝对值三角不等式得

　　f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6

　　＝|3－x|＋|x＋1|－6≥|(3－x)＋(x＋1)|－6＝4－6＝－2，

　　于是有m＋1≤－2，得m≤－3，

　　即m的取值范围是(－∞，－3]．

　　[B　能力提升]

　　1．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．

　　解析：因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

　　所以|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解等价于|a|≥3.

　　解得a≤－3或a≥3.

　　答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)

　　2．已知x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为________．

　　解析：由绝对值的几何意义知，|x|＋|x－1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|＋|x－1|≥1，当且仅当x∈[0，1]时取"＝"．

　　同理|y|＋|y－1|≥1，当且仅当y∈[0，1]时取"＝"．

　　所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2.

　　而|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，

　　所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2，

　　此时x∈[0，1]，y∈[0，1]，

　　所以x＋y∈[0，2]．

　　答案：[0，2]

　　3．已知a和b是任意非零实数，求的最小值．

　　解：因为|2a＋b|＋|2a－b|≥|2a＋b＋2a－b|＝4|a|对任意非零实数a和b恒成立，当且仅当(2a＋b)(2a－b)≥0时取等号，

　　所以的最小值为4.

4．已知函数f(x)的定义域为[0，1]，f(0)＝f(1)，且对任意不同的x1，x2∈[0，1]都有|f(x2