=-tan15°=-tan(45°-30°)=.

答案:

5.化简:-2cos（α-β）.

解：-2cos(α-β)

6.已知cos（θ-α）=a，sin（θ-β）=b，求证：cos2（α-β）=a2+b2-2absin（α-β）.

证明：由cos（θ-α)=a得cosθcosα+sinθsinα=a, ①

由sin（θ-β)=b得sinθcosβ-cosθsinβ=b, ②

①×sinβ+②×cosα得sinθcos（α-β)=asinβ+bcosα, ③

①×cosβ-②×sinα得cosθcos（α-β)=acosβ-bsinα, ④

③2+④2得cos2（α-β)=a2+b2+2ab（sinβcosα-cosβsinα)=a2+b2-2absin（α-β)，

∴结论成立.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（ ）

A.2 B.4 C.8 D.16

解析：tan（α+β)=，当α+β=45°时，tanα+tanβ=1-tanαtanβ，

∴tanα+tanβ+tanαtanβ+1=2.

∴（1+tanα)（1+tanβ)=2.

∴（1+tan17°)（1+tan18°)=2，（1+tan27°)（1+tan28°)=2.

答案:B

2.y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（ ）

A. B. C.7 D.8

解析：y=3sin（x+10°)+5sin（x+70°)

=3sin（x+10°)+5sin（x+10°+60°)

=3sin（x+10°)+5sin（x+10°)cos60°+5cos（x+10°)sin60°

= sin（x+10°)+cos（x+10°)，

∴y的最大值为（)2+（)2=7.