则cos θ＝＝，

　　故a在b方向上的投影为

　　|a|cos θ＝×＝．

　　或直接根据计算a在b方向上的投影．

　　答案　

　　6．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．

　　(1)若a⊥b，求x的值；

　　(2)若a∥b，求|a－b|．

　　解　(1)∵a⊥b，

　　∴a·b＝0，即1×(2x＋3)＋x×(－x)＝0，

　　解得x＝－1或x＝3．

　　(2)∵a∥b，∴1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

　　解得x＝0或x＝－2．

　　当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

　　∴a－b＝(－2,0)，∴|a－b|＝2．

　　当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

　　∴a－b＝(2，－4)，

　　∴|a－b|＝2．

　　∴|a－b|＝2或2．

　　7．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求实数λ的取值范围．

　　解　∵a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，

　　∴|a|＝，|b|＝，a·b＝λ－1．

　　∵a，b的夹角α为钝角．

∴即