解析设距离为d,命中的概率为P,则有P=k/d^2 ,将d=100,P=1/2 代入上式可得k=5 000,故P=(5" " 000)/d^2 ,

　　设第一、二、三次射击击中野兔分别为事件A,B,C,

　　则有P(A)=1/2,P(B)=(5" " 000)/(150^2 )=2/9,P(C)=(5" " 000)/(200^2 )=1/8,故三次内击中野兔的概率等于P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1/2+2/9+1/8=61/72.

答案 61/72

10(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数,设事件A为"出现1点",B为"出现2点".已知P(A)=P(B)=1/6,求出现1点或2点的概率.

(2)盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示"3个球中有1个红球,2个白球",B表示"3个球中有2个红球,1个白球".已知P(A)=3/10,P(B)=1/2,求这3个球中既有红球又有白球的概率.

分析(1)抛掷骰子,事件"出现1点"和"出现2点"是彼此互斥的,可运用概率的加法公式求解.(2)本题是求A∪B的概率,而A与B是互斥事件,

　　故P(A∪B)=P(A)+P(B).

解(1)设事件C为"出现1点或2点".∵事件A,B是互斥事件,由C=A∪B可得P(C)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/3,∴出现1点或2点的概率是 1/3.

　　(2)P(A∪B)=P(A)+P(B)=3/10+1/2=0.8.

11一个不透明的盒中装有红、黑、白、绿4种颜色的球(除颜色外其他均相同),共12个球.从中任取一球,得到红球、黑球、白球和绿球的概率分别为 5/12, 1/3, 1/6, 1/12.求:

(1)取出的球是红球或黑球的概率;

(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率.

分析取出的球是红球、黑球、白球为互斥事件,可直接考虑,用概率的加法公式;也可以间接考虑,利用对立事件的概率公式.

解(方法一)利用互斥事件的概率加法公式求概率.

　　记事件A1:从12个球中任取1球得红球;

　　A2:从12个球中任取1球得黑球;

A3:从12个球中任取1球得白球;