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19. 解:(1)由题意,纳税额与稿费函数关系为.
(2)由于此人纳税420元,令,解得元
令,得,(舍)
故可得这个人应得稿费(扣税前)为 3800元.
20. (１)∵AB=AC, D是BC的中点,
∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C,
∴AD⊥侧面BB1C1C.
∴AD⊥CC1.
(２)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N.
∵AM=MA1,
∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1,
∴A1C1= A1N=A1B1.
∴C1N⊥C1B1.
∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C,
∴C1N⊥侧面BB1C1C.
∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C.
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(３)结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,
下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E,
∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,
∴ME⊥侧面BB1C1C.
又∵AD⊥侧面BB1C1C,
∴ME∥AD.
∴M, E, A, D共线.
∵A M∥侧面BB1C1C,
∴AM∥DE.
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