个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________．

　　答案　900

　　解析　先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有·A·C＝900(种)．

　　三、解答题

　　9．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．

　　(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？

　　(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

　　(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

　　解　(1)所作出的平面有三类：

　　①α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个．

　　②α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个．

　　③α，β本身，有2个．

　　故所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)．

　　所以最多可作98个不同的平面．

　　(2)所作的三棱锥有三类：

　　①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个．

　　②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个．

　　③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个．

　　∴最多可作出的三棱锥有：

　　C·C＋C·C＋C·C＝194(个)．

　　所以最多可构成194个三棱锥．

　　(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥体积才能相等．

　　∴体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．

　　所以最多有114个体积不同的三棱锥．

B级：能力提升练